72법칙 계산, 정확한 복리값과 오차 비교 정리

72법칙은 72를 연 수익률의 퍼센트 숫자로 나눠 원금이 두 배 되는 기간을 가늠하는 방법입니다. 계산 결과는 근삿값이며, 특정 상품이 그 수익률을 내거나 그 날짜에 돈을 두 배로 돌려준다는 뜻은 아닙니다.

72법칙을 쓰기 전에 정할 조건

FINRA의 금융교육 자료도 72를 이용해 돈이 두 배 되는 기간을 추정하는 방법을 소개합니다. 이 글에서는 비교 조건을 다음과 같이 고정했어요.

아래 1%·3%·6%·8%·12%는 계산을 비교하기 위한 가정입니다. 현재 예금 금리나 주식·펀드의 예상수익률이 아닙니다.

연 6%를 가정하면 72 ÷ 6 = 약 12년입니다. 0.06으로 나누면 단위를 잘못 넣은 계산이 됩니다.

복리식에 넣을 때는 반대로 6%를 0.06으로 바꿔야 해요. 같은 수익률도 어느 식에 넣는지에 따라 표현이 달라집니다.

추가 납입이 없으면 연복리식은 나중 금액 = 처음 금액 × (1 + 연 수익률)^기간입니다. 금액이 두 배가 되는 이론적 기간은 ln(2) ÷ ln(1 + 연 수익률)로 구합니다. ln은 자연로그예요.

가정한 연 수익률	72법칙 근삿값	복리식의 이론적 기간	연말에만 이자가 붙을 때 처음 두 배 이상이 되는 시점
1%	72.00년	69.66년	70년 말
3%	24.00년	23.45년	24년 말
6%	12.00년	11.90년	12년 말
8%	9.00년	9.01년	10년 말
12%	6.00년	6.12년	7년 말

직접 계산한 예시. 기간은 소수 둘째 자리로 반올림했습니다. 세금·비용과 추가 납입은 제외했습니다.

이론적 기간은 지수식의 기간을 소수로 풀어 얻은 값입니다. 실제로 연말마다 한 번 이자가 붙는다고 정하면 지급 시점은 정수 연도만 있으므로, 표의 마지막 열처럼 따로 봐야 하죠. 실제 상품은 이자 지급·복리 주기와 재예치 조건을 확인해야 합니다.

연복리에서는 69.3도 모든 수익률에 정확한 상수가 아닙니다. ln(1 + 연 수익률)을 연 수익률로 근사하면 약 69.3을 이용하는 식이 나오지만, 분모를 근사한 만큼 오차가 남아요.

정확한 연복리 계산이 필요하다면 상수 하나를 골라 나누기보다 위의 로그식을 사용해보세요. 수익률의 단위와 복리 주기도 함께 맞춰야 합니다.

매달 납입하면 각각의 돈이 운용되는 기간이 다릅니다. 연 4%라는 표시만 보고 72 ÷ 4 = 18년 뒤 적금 납입 총액이 두 배가 된다고 결론 낼 수는 없습니다.

Investor.gov 복리 계산기는 초기 금액과 월 납입금, 기간, 이자율, 복리 빈도를 별도로 입력하게 되어 있습니다. 적립식 계산에서는 이런 납입 조건을 함께 정해야 해요. 국내 금융상품의 실제 만기액은 해당 상품의 계산 방식과 과세 조건으로 확인하세요.

가령 첫해 +20%, 둘째 해 -20%라는 가상의 상황을 보면, 단순 평균은 0%입니다. 하지만 100만 원은 100만 × 1.2 × 0.8 = 96만 원이 됩니다. 실제로는 원금보다 4% 적어요.

따라서 여러 해의 수익률을 단순히 더해 평균 낸 숫자를 72법칙에 넣으면 결과를 잘못 읽을 수 있습니다. 실제 현금흐름과 기간별 수익률을 계산하고, 과거 결과를 미래에도 반복된다고 가정하지 마세요.

세금과 비용을 반영한 수익률과, 물가까지 반영한 실질 수익률은 서로 다른 개념입니다. 세율·과세 시점·비용이 확인되지 않았다면 임의의 숫자를 차감해 세후 결과를 만들지 마세요.

미래 목표 금액을 계산할 때는 납입액, 기간, 적용 가능한 상품 조건을 함께 확인해야 합니다. 72법칙에서 역산한 수익률만 보고 주식 비중을 늘리거나 고수익 상품을 고를 근거가 생기지는 않습니다.

추가 납입이 없다는 조건에서는 자산이 늘지 않으므로 두 배가 되는 기간이 없습니다. 72를 0으로 나누어 기간을 계산하지 않습니다.

원금이 줄어드는 상황은 두 배가 되는 계산과 구분해야 합니다. 연 -6%가 계속된다는 가정에서 절반이 되는 이론적 기간은 ln(0.5) ÷ ln(0.94)로 구하며 약 11.20년입니다. 이 역시 손실률이 계속 같다는 수학 예시예요.